Число 1880 разделено на три части, обратно пропорциональные числам 2/3; 3/4,; 1/5. Найдите наименьшее из этих чисел. Ответ 320 сделайте решение

1) x + y + z = 1880;

2) x = A / (2/3);

3) y = A / (3/4);

4) z = A / (1/5).

Подставим три последних выражения в первое уравнение:

A / (2/3) + A / (3/4) + A / (1/5) = 1880;

A * (3/2) + A * (4/3) + A * 5 = 1880.

Умножим на 6, чтобы не было дробей:

A * 9 + A * 8 + A * 30 = 1880 * 6;

A * 47 = 1880 * 6.

Число 1880 имеет множитель 47 в разложении, учтём это:

A * 47 = (47 * 40) * 6;

A = 40 * 6 = 240.

Найдём теперь x, y, z:

x = A * (3/2) = 240 * (3/2) = 120 * 3 = 360;

y = A * (4/3) = 240 * (4/3) = 80 * 4 = 320;

z = A * 5 = 240 * 5 = 1200.