1) является ли число - 92 членом арифметической прогрессии, в которой a1=-2, a20=-192 2) Найти сумму натуральных чисел от 2 до 102 включительно

n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

a (n) = a (1) + (n - 1) * d.

Вычислим разность прогрессии:

d = (a (n) - a (1)) / (n - 1); d = (a (20) - a (1)) / (20 - 1); d = (-192 + 2) / 19 = - 190 / 19 = - 10.

Если число - 92 - m-й член прогрессии, т. е. a (m) = - 92, то:

a (m) = a (1) + (m - 1) * d.

Вычислим значение m:

m = (a (m) - a (1)) / d + 1;

m = (-92 + 2) / (-10) + 1 = - 90 / (-10) + 1 = 90 / 10 + 1 = 10.

Ответ: число - 92 является 10-м членом прогрессии.

Натуральные числа от 2 до 102 составляют арифметическую прогрессию:

a (1) = 2;

n = 101;

a (101) = 102.

Вычислим сумму 101 члена по формуле:

S (n) = (a (1) + a (n)) * n / 2;

S (101) = (a (1) + a (101)) * 101 / 2 = (2 + 102) * 101 * / 2 = 104 * 101 / 2 = 5252.

Ответ: 5252.