Найдите в паралелограме длины сторон, если диагонали длиной 10 и 32 см пересикаются под углом 120°

Question

Антонина Фролова

Математика

6 апреля, 06:31

Найдите в паралелограме длины сторон, если диагонали длиной 10 и 32 см пересикаются под углом 120°

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Артём Афанасьев · Answer 1

Для того, чтобы решить эту задачу, нужно найти в паралелограмме длины сторон:

1) Рассмотрим треугольник АМВ, АМ - половина диагонали АС, МВ - половина диагонали ВD, ∟АМВ - угол 120°.

2) Найдем МВ и АМ: МВ = 32/2 = 16 см; АМ = 10/2 = 5 см.

3) Теперь, по теореме косинусов, найдем большую сторону параллелограмма: АВ² = АМ² + МВ² - 2 * АМ * МВ * cos120°; АВ² = АМ² + МВ² + АМ * МВ = 25 + 256 + 16 * 5 = 361; АВ = 19 см.

4) Вторую сторону можно найти по такому свойству: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

5) Значит, вторая сторона ВС равна: 2 ВС² + 2 АВ² = АС² + ВD²; 2 ВС² = АС² + ВD² - 2 АВ² = 1024 + 100 - 722 = 402; ВС = 14,2 см.

Поэтому наш ответ: 14,2 см и 19 см.