Трое дружных медвежат очень любят обедать. Первый и второй могут съесть миску похлебки за 6 минут, первый и третий за 8 минут, второй и третий за 12 минут. За сколько минут медвежата втроем съедят всю похлебку? За сколько времени пообедает первый медвежонок, если будет есть один?

Пусть скорость поедания миски первым медведем х, вторым медведем - у, третьим медведем - к. Миску похлебки обозначим через 1.

(х+у) * 6=1; у=1/6-х;

(х+к) * 8=1;

(у+к) * 12=1; к=1/12-у;

Подставим к из третьего уравнения во второе, а затем у из первого уравнения во второе:

(х+1/12-у) * 8=1; (х+1/12 - (1/6-х)) * 8=1;

(х+1/12-1/6+х) * 8=1;

х=5/48; у=3/48;

к=1/48;

1) время, за которое медвежата втроем съедят похлебку:

t * (1/48+3/48+5/48) = 1; t=48/9 мин;

2) первый медведь пообедает за время:

t*5/48=1; t=48/5 мин;