Найдите корни уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета 1) х в квадрате - 5 х+6=0; 2) х в квадрате+4 х+3=0; 3) х в квадрате - 16 х+48=0; 4) х в квадрате - 2 х-3=0 5) х в квадрате + 3 х-4=0 6) х в квадрате + 12 х+27=0

Теорема, обратная теореме Виета:

Если числа x₁ и x₂ такие, что x₁ + x₂ = - p и x_{1 •} x₂ = q, то x₁ и x₂ будут являться корнями квадратного уравнения x² + p·x + q = 0.

1) x² - 5x + 6 = 0;

x₁ + x₂ = - p; x_{1 •} x₂ = q;

х₁ + х₂ = - (-5); х₁ • х₂ = 6;

х₁ + х₂ = 5;

Методом подбора найдем корни уравнения. Начнем с произведения. Числа 2 и 3 при умножении дают нам число 6, а при сложении 5, значит эта пара чисел нам подходит.

Ответ: х₁ = 2; х₂ = 3.

2) х2 + 4 х + 3 = 0;

х₁ + х₂ = - 4; х₁ • х₂ = 3;

-1 + (-3) = - 4; - 1 • (-3) = 3.

Ответ: х₁ = - 1; х₂ = - 3.

3) х2 - 16 х + 48 = 0;

х₁ + х₂ = 16; х₁ • х₂ = 48;

12 + 4 = 16; 12 • 4 = 48.

Ответ: х₁ = 12; х₂ = 4.

4) х2 - 2 х - 3 = 0;

х₁ + х₂ = 2; х₁ • х₂ = - 3;

-1 + 3 = - 2; - 1 • 3 = - 3.

Ответ: х₁ = - 1; х₂ = 3.

5) х2 + 3 х - 4 = 0;

х₁ + х₂ = - 3; х₁ • х₂ = - 4;

1 + (-4) = - 3; 1 • (-4) = - 4.

Ответ: х₁ = 1; х₂ = - 4.

6) х2 + 12 х + 27 = 0;

х₁ + х₂ = - 12; х₁ • х₂ = 27;

-9 + (-3) = - 12; - 9 • (-3) = 27.

Ответ: х₁ = - 9; х₂ = - 3.