2. Найти сумму бесконечной прогрессии 8; 2; 0,5 ... 3. В геометрической прогрессии сn=54, q=3, Sn=80 ⅔. Найти с1 и n. 4. Найти х, при которых числа (х-2), 3 х и (9 х+30) составляют геометрическую прогрессию.

Question

Гость

Математика

9 сентября, 05:01

2. Найти сумму бесконечной прогрессии 8; 2; 0,5 ... 3. В геометрической прогрессии сn=54, q=3, Sn=80 ⅔. Найти с1 и n. 4. Найти х, при которых числа (х-2), 3 х и (9 х+30) составляют геометрическую прогрессию.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Симбо · Answer 1

1).

Определим знаменатель геометрической прогрессии.

q = b1 / b2 = 2/8 = 0,25.

Тогда Sn = b1 / (1 - q) = 8 / (1 - 0,25) = 8 / 0,75 = 10, (6).

Ответ: S = 10, (6).

2).

Используем формулу n - ного члена геометрической прогрессии.

Сn = C₁ * q^(n-1).

C₁ = Cn / q⁽ⁿ^-1).

C₁ = 54 / 3⁽ⁿ^-1) = 162 / 3ⁿ.

Тогда Sn = C₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).

242/3 = (162 / 3ⁿ) * (1 - 3ⁿ) / (-2) = 81 * (3ⁿ - 1) / 3ⁿ.

242 * 3ⁿ = 3 * 81 * (3ⁿ - 1) = 243 * 3ⁿ - 243.

3ⁿ = 243.

3ⁿ = 3⁵.

n = 5, тогда С₁ = 162 / 3⁵ = 162 / 243 = 2/3.

Ответ: n = 5, С₁ = 2/3.

3).

В геометрической прогрессии квадрат среднего члена равен произведению средних членов прогрессии.

(3 * Х) ² = (Х - 2) * (9 * Х + 30).

9 * Х² = 9 * Х² - 18 * Х + 30 * Х - 60.

12 * Х = 60.

Х = 60 / 12 = 5.

Тогда b₁ = (5 - 2) = 3.

b₂ = 3 * 5 = 15.

b₃ = (9 * 5 + 30) = 75.

Ответ: 3; 15; 75 ...