Из города А в город В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали 2 велосипедиста. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого, поэтому в город В он приехал на 1 ч15 мин позже другого велосипедиста. Сколько времени затратил на первые 12 км пути велосипедист, который ехал с меньшей скоростью?

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго велосипедиста равна (х - 4) км/ч. Первый велосипедист затратил на путь из города А в город В 60/х часов, а второй велосипедист - (60 / (х - 4)) часа. По условию задачи известно, что второй велосипедист находился в пути дольше первого на (60 / (х - 4) - 60/х) часов или на 1 ч 15 мин = 1 15/60 ч = 1 1/4 ч = 1,25 ч. Составим уравнение и решим его.

60 / (х - 4) - 60/х = 1,25;

О. Д. З. х ≠ 4; x ≠ 0;

60 х - 60 (х - 4) = 1,25 х (х - 4);

60 х - 60 х + 240 = 1,25 х^2 - 5 х;

1,25 х^2 - 5 х - 240 = 0;

х^2 - 4 х - 192 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-4) ^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784; √D = 28;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (4 + 28) / 2 = 32/2 = 16 (км/ч) - скорость 1-го;

х2 = (4 - 28) / 2 = - 24/2 = - 12 - скорость не бывает отрицательной;

х - 4 = 16 - 4 = 12 (км/ч) - скорость 2-го.

Найдем, сколько часов затратил второй велосипедист на первые 12 км пути.

12 : 12 = 1 (ч).

Ответ. 1 час.