из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он затратил на весь путь на 6 часов больше. с какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 120 км?

Пусть скорость мотоциклиста равна х км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (х - 10) км/ч. Расстояние от города А до города В в 120 километров мотоциклист проехал за 120/х часов, а велосипедист проехал за 120 / (х - 10) часов. По условию задачи известно, что велосипедист потратил на весь путь времени больше, чем мотоциклист на (120 / (х - 10) - 120/х) часов или на 6 часов. Составим уравнение и решим его.

120 / (х - 10) - 120/х = 6;

О. Д. З. х ≠ 10, x ≠ 0;

(120 х - 120 (х - 10)) / (х (х - 10)) = (6 х (х - 10)) / (х (х - 10));

120 х - 120 (х - 10) = 6 х (х - 10);

120 х - 120 х + 1200 = 6 х^2 - 60 х;

1200 = 6 х^2 - 60 х;

6 х^2 - 60 х - 1200 = 0;

х^2 - 10 х - 200 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-10) ^2 - 4 * 1 * (-200) = 100 + 800 = 900; √D = 30;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (10 + 30) / 2 = 40/2 = 20 (км/ч) - скорость мотоциклиста;

х2 = (10 - 30) / 2 = - 20/2 = - 10 - скорость не может быть отрицательной;

Ответ. Мотоциклист ехал со скоростью 20 км/ч.