Sin (-2n/3) - cos (-5n/6)

Попробуем узнать тригонометрические величины, сведя углы к острым.

Первым действием у нас будет определение чётности тригонометрических величин. Синус, тангенс, и котангенс нечётны, поэтому, минус внутри угла можно вынести. Косинус же чётен, поэтому, минус просто опускается. У нас выйдет:

sin ( - 2 * π / 3) = - sin (2 * π / 3);

cos ( - 5 * π / 6) = cos (5 * π / 6).

Зная, в какой четверти находится угол, выразим этот угол в виде разности, уменьшаемым которой будет π. В нашем случае угол во второй четверти, синус положителен:

- sin (2 * π / 3) = - sin (π - π / 3).

А вычитаемым оказывается острый угол, тригонометрическую величину можно определить:

- sin (π - π / 3) = - sin (π / 3) = - sqrt (3) / 2.

Аналогичное решение с косинусом. Во второй четверти косинус отрицателен:

cos (5 * π / 6) = cos (π - π / 6) = - cos (π / 6) = - sqrt (3) / 2.

Осталось вычесть из первого числа второе:

- sqrt (3) / 2 - ( - sqrt (3) / 2) = - sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2 = 0.

Ответ: sin ( - 2 * π / 3) - cos ( - 5 * π / 6) = 0.