Написать уравнение касательной к графику функции f (x) в точке х0 : а) f (x) = 4x-5x^3, x0 = - 1; б) f (x) = 8tg x, x0 = Пи / 4

1) Дана функция:

y = 4 * x - 5 * x^3;

Уравнение касательной к графику в точке с x0 имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Находим значения функции и ее производной в точке x0:

y (x0) = - 4 + 5 = 1;

y' (x) = 4 - 15 * x^2;

y' (x0) = 4 - 15 = - 11;

Уравнение касательной:

y = - 11 * (x + 1) + 1;

y = - 11 * x - 11 + 1;

y = - 11 * x - 10 - уравнение касательной.

2) Функция:

y = 8 * tg x;

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

y (x0) = 8 * tg П/4 = 8;

y' (x) = 1/cos^2 x;

y' (x0) = 1 / (2/4) = 2;

Получим:

y = 2 * (x - П/4) + 8;

y = 2 * x - П/2 + 8;

y = 2 * x + 6,43.