Человек ростом 1,6 м стоит нарасстоянии 19 шагов от столба, на котором висит фонарь. Теньчеловека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Благодаря тому, что свет от источника света распространяется по прямой, то в данном случае мы получаем два подобных треугольника:

1. между фонарем - точка F, концом тени - точка T и основанием столба - точка S,

2. между головой человека - точка C, концом тени - точка T и ногами человека - точка N.

Эти треугольники являются прямоугольными, поскольку нормальный человек и столб стоят вертикально земли, то есть перпендикулярно плоскости земли. Для упрощения решения задачи мы исходим из того, что изгибом Земли можно пренебречь из-за маленького расстояния, которое считается в метрах.

То есть углы FST = CNT = 90°

Углы FTS = CTN поскольку они лежат на одинаковых прямых, а именно прямой луча света от фонаря и прямой плоскости земли.

Поскольку в треугольнике сумма всех трех углов равна 180°, то и третьи углы у данных треугольников тоже равны.

Из равенства углов треугольников следует, что они подобны друг другу. Этот вывод нам ещё пригодиться.

Раз эти треугольники подобны друг другу, то у них должно быть одинаковое соотношение сторон.

То есть соотношение стороны FS (от фонаря до основания столба) к CN (от головы человека до кончиков его ног) должно быть равно соотношению ST (от основания столба до конца тени) к NT (длина тени у человека).

Причем длина ST (от основания столба до конца тени) равна расстоянию, на котором находится человек от столба, плюс длина тени человека (NT).

И нам нужно найти высоту столба FS.

FS / CN = ST / NT

FS = ST / NT * CN

FS = (19 (шагов) + 4 (шага)) / 4 (шага) * 1,6 (метра) = 23 (шага) / 4 (шага) * 1,6 (метра) = 5,75 * 1,6 (метра) = 9.2

Ответ: фонарь расположен на высоте 9,2 метра.