Докажите тождество:tga+ctga=1/cosa*sina

Распишем тангенс и котангенс как отношение синуса к косинусу и косинуса к синусу соответственно:

tga+ctga=sina/cosa + cosa/sina.

Приведем полученные выражения к общему знаменателю:

sina/cosa + cosa/sina = (sina * sina + cosa * cosa) / (sina * cosa) = ((sina) ^2 + (cosa) ^2) / (sina * cosa).

В соответствии с основным тригонометрическим тождеством

(sina) ^2 + (cosa) ^2 = 1.

Поэтому окончательно получаем, что

tga+ctga = 1 / (sina * cosa).