Длина промежутка, который задает все решения системы неравенств-1 <1-2 х<2; (2√3-5) (3 х-2) > 0

Система неравенств:

- 1 < 1 - 2 * х < 2;

(2 √3 - 5) * (3 * х - 2) > 0;

Решим каждое неравенство по отдельности и объединим их:

1) - 1 < 1 - 2 * х < 2;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- 1 - 1 < - 2 * х < 2 - 1;

- 2 < - 2 * х < 1;

- 2 / ( - 2) > х > 1 / ( - 2);

4 > x > - 1 / 2;

- 1 / 2 < x < 4;

2) (2 √3 - 5) * (3 * х - 2) > 0;

3 * x - 2 > 0;

3 * x > 2;

x > 2 / 3;

Объединяя - 1 / 2 < x 2 / 3 получим 2 / 3 < x < 4.

Ответ: 2 / 3 < x < 4.