Решить симетричную систему x^2+y^2+2x+2y=23 x^2+y^2+2xy=9

Упростим второе уравнение, используя формулу квадрата суммы, получим:

(x + y) ² = 9, откуда x + y = ±3.

Следовательно, исходная система распадается на две системы:

1. x + y = 3 и x² + y² + 2 * x + 2 * y = 23.

Выразим в первом уравнении у и подставим во второе, получим:

y = 3 - x,

x² + (3 - x) ² + 2 * x + 2 * (3 - x) - 23 = 0,

x² + 9 - 6 * x + x² + 2 * x + 6 - 2 * x - 23 = 0,

x² - 3 * x - 4 = 0, откуда получим х = 4 и х = - 1;

y = 3 - 4 = - 1,

y = 3 + 1 = 4.

2. x + y = - 3 и x² + y² + 2 * x + 2 * y = 23,

y = - x - 3,

x² + 3 * x - 10 = 0,

x = - 5 и х = 2;

y = 2, y = - 5.

Ответ: решения (4; - 1), (-1; 4), (-5; 2), (2; - 5).