1) Решите систему уравнений. 3 ху+у²=-8 х²+у2=58 х+3 у=10 ху=21 2) найдите множество решений системы уравнений. (3 х-2 у) (4 у-х) = 0 х²-3 ху+2 у²=6

1) Решим систему уравнений.

a) { 3 * х * у + у ² = - 8;

х ² + у = 58;

{ 3 * х * у + у ² = - 8;

у = 58 - x ^ 2;

{ 3 * х * (58 - x ^ 2) + (58 - x ^ 2) ^ 2 = - 8;

у = 58 - x ^ 2;

{ 174 * х - 3 * x ^ 3 + 3 364 - 116 * x ^ 2 + x ^ 4 + 8 = 0;

у = 58 - x ^ 2;

{ x ^ 4 - 3 * x ^ 3 - 116 * x ^ 2 + 174 * х + 3372 = 0;

у = 58 - x ^ 2;

{ x1 = 9.24;

x2 = 7.64;

x3 = - 6.29;

x4 = - 7.59;

y1 = - 27.38;

y2 = - 0.37;

y3 = 18.43;

y4 = 0.39;

b) { х + 3 * у = 10;

х * у = 21;

{ х = 10 - 3 * y;

х * у = 21;

{ х = 10 - 3 * y;

у * (10 - 3 * y) = 21;

{ x = 10 - 3 * y;

- 3 * y ^ 2 + 10 * y - 21 = 0;

{ x = 10 - 3 * y;

3 * y ^ 2 - 10 * y + 21 = 0;

3 x ² - 10 x + 21 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = ( - 10) ² - 4 · 3 · 21 = 100 - 252 = - 152;

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: неравенство не имеет решений.

2) Найдем множество решений системы уравнений.

{ (3 * х - 2 * у) * (4 * у - х) = 0;

х ² - 3 * х * у + 2 * у ² = 6;

{ 3 * x = 2 * y;

4 * y = x;

x ^ 2 - 3 * x * y + 2 * y ^ 2 = 0;

{ x1 = 2 * y1/3;

x2 = 4 * y2;

a) При x1 = 2 * y1/3, тогда:

4 * y ^ 2/9 - 3 * 2 * y/3 * y + 2 * y ^ 2 = 0;

4/9 * y ^ 2 - 6/3 * y ^ 2 + 2 * y ^ 2 = 0;

y ^ 2 = 0;

y = 0;

b) При x2 = 4 * y2, тогда:

16 * y ^ 2 - 12 * y ^ 2 + 2 * y ^ 2 = 0;

y ^ 2 = 0;

Ответ: (0; 0).