Кате надо заплатить за брошюру 29 рулей, у неё есть столько монеты по 2 руб. и по 5 руб. Сколькими способами она может рассчитаться за покупку не получает сдачу?

Для решения представим число 29 в виде: 29 = 2 * а + 5 * в (1), где а - число монет по 2 рубля, в - число монет по 5 рублей. Число 29 - нечётное, число 2 * а из формулы (1) - чётное при любом а, значит, число 5 * в должно быть нечётным.

Так как число 5 * в - нечётное, то в - число нечётное. Рассмотрим все возможные нечётные в.

1) в = 1; 5 * в = 5; 2 * а = 29 - 5 = 24, откуда а = 24/2 = 12 монет по 2 рубля.

2) в = 3; 5 * в = 3 * 5 = 15; 2 * а = 29 - 15 = 14; а = 14/2 = 7 монет по 2 рубля.

3) в = 5; 2 * а = 29 - 5 * 5 = 4; а = 2 монеты по 2 рубля.