Найдите корни (2x-1) ^2=3x-4x+17

Находим корни квадратного уравнения:

(2x - 1) ² = 3x - 4x + 17;

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

4x² - 2x - 2x + 1 = - x + 17;

4x² - 4x + 1 = - x + 17;

Переносим все члены уравнения из правой части в левую, меняя знаки на противоположные, и приравниваем равенство к нулю:

4x² - 4x + 1 + x - 17 = 0;

Приводим подобные:

4x² - 3x - 16 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождение дискриминанта:

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 4, b = - 3, c = - 16;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 3) ² - 4 х 4 х ( - 16) = 9 - 16 х ( - 16) = 9 + 256 = 265;

Так как D> 0, то корней у уравнения будет два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 3) - √ 265) / (2 х 4) = (3 - 16,2788) / 8 = - 13,2788 / 8 ≈ - 1,66;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 3) + √ 265) / (2 х 4) = (3 + 16,2788) / 8 = 19,2788 / 8 ≈ 2,41.