Решите систему уравнения x+y=3 x^2+y^2=89

Выразим из первого уравнения системы х + у = 3; х^2 + у^2 = 89 переменную х через у;

х = 3 - у - подставим во второе уравнение системы вместо х выражение (3 - у);

(3 - у) ^2 + у^2 = 89;

9 - 6 у + у^2 + у^2 = 89;

2 у^2 - 6 у + 9 - 89 = 0;

2 у^2 - 6 у - 80 = 0;

у^2 - 3 у - 40 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 3) ^2 - 4 * 1 * ( - 40) = 9 + 160 = 169; √D = 13;

x = ( - b ± √D) / (2a);

у1 = (3 + 13) / 2 = 16/2 = 8;

у2 = (3 - 13) / 2 = - 10/2 = - 5.

Найдем соответствующие значения переменной х из уравнения х = 3 - у;

х1 = 3 - у1 = 3 - 8 = - 5;

х2 = 3 - у2 = 3 - ( - 5) = 3 + 5 = 8.

Ответ. ( - 5; 8); (8; - 5).