Найдите корень уравнения √21+4x=x. если уравнение имеет более одного корня, укажите наибольший.

Мы имеем иррациональное уравнение. Чтобы его решить, необходимо сначала избавиться от корня квадратного. Для этого необходимо и левую часть уравнения и правую возвести в квадрат. А потом решить полученное уравнение. Посмотрим, что получится:

√ (21 + 4x) = x;

(√ (21 + 4x)) ^2 = (x) ^2;

21 + 4x = x^2;

x^2 - 4x - 21 = 0.

Корни полученного квадратного уравнения найдём по теореме Виета:

x1 = 7 - наибольший корень;

x2 = - 3.

Ответ: 7.

Проверка:

√ (21 + 4 * 7) = 7;

√ (21 + 28) = 7;

√49 = 7;

7 = 7.