Экспресс проходит путь от Москвы до Санкт-Петербурга на 3 ч30 мин быстрее пассажирского поезда, т. к. он за час проходит на 35 км больше. Сколько километров в час проходит каждый из них, если расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом принять с округлением равным 650 км?

Обозначим скорость пассажирского поезда как п км/час. Тогда скорость экспресса будет равна (п + 35) км/час. Время 3 час30 мин = 3,5 час.

Составим уравнение согласно условия задачи:

650/п - 650 / (п + 35) = 3,5. Преобразуем уравнение и решим его.

650 * (п + 35 - п) / (п * (п + 35) = 3,5;

650 * 35 = (п^2 + 35 * п) * 3,5;

650 * 10 = п^2 + 35 * п; п^2 + 35 * п - 6500 = 0;

решим это квадратное уравнение относительно п.

п1,2 = - 17,5 + - √ (17,5^2 + 6500) = - 17,5 + - √ 306,25 + 6500) = - 17,5 + - √ 6806,25 = - 17,5 + - 82,5. Берём корень п = 65 (км/час).

Скорость экспресса 100 км/час. {/displaystyle {/sqrt {/quad }}} {/displaystyle {/sqrt {/quad }}} {/displaystyle {/sqrt {/quad }}} {/displaystyle {/sqrt {/quad }}} {/displaystyle {/sqrt {/quad }}}