Решите неравенство: (x+9) (x-15) (x-15) <0

В нашем неравенстве есть две одинаковые скобки. Это значит, что мы его можем переписать следующим образом:

(x + 9) * (x - 15) * (x - 15) < 0;

(x + 9) * (x - 15) ^2 < 0.

Теперь приравняем обе части неравенства друг к другу:

(x + 9) * (x - 15) ^2 = 0.

Если в уравнении одна из скобок будет равна 0, то и все уравнение равно 0. Поэтому:

1) x + 9 = 0;

x = - 9.

2) x - 15 = 0;

x = 15.

Теперь по методу интервалов подставим значения х равные - 10, 0, 16.

x = - 10:

(x + 9) * (x - 15) * (x - 15) < 0;

(-10 + 9) * (-10 - 15) * (-10 - 15) < 0;

(-1) * (-5) * (-5) < 0;

-25 < 0 - верно.

x = 0:

(0 + 9) * (0 - 15) * (0 - 15) < 0;

9 * (-15) * (-15) < 0;

2025 < 0 - не верно.

x = 16:

(16 + 9) * (16 - 15) * (16 - 15) < 0;

25 * 1 * 1 < 0;

25 < 0 - не верно.

Следовательно:

x < - 9.

Ответ: x < - 9.