Lg10x = 3-lg10 (2x + 10)

Question

Eliina

Математика

16 августа, 00:11

Lg10x = 3-lg10 (2x + 10)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Николай Крылов · Answer 1

Решим уравнение Lg (10 * x) = 3 - lg10 (2 * x + 10) и найдем корни логарифмического уравнения.

Lg (10 * x) = 3 - lg10 (2 * x + 10);

Lg (10 * x) = 3 * Lg 10 - lg10 (2 * x + 10);

Lg (10 * x) = Lg 10^3 - lg10 (2 * x + 10);

Lg (10 * x) = Lg 1000 - lg10 (2 * x + 10);

Lg (10 * x) = Lg (1000 / (2 * x + 10));

Lg (10 * x) = Lg (1000 / (2 * (x + 5));

Lg (10 * x) = Lg (500 / (x + 5);

10 * x = 500 / (x + 5);

10 * x * (x + 5) = 500;

x * (x + 5) = 500/10;

x * (x + 5) = 50;

x^2 + 5 * x = 50;

x^2 + 5 * x - 50 = 0;

D = b ^2 - 4 * a * c = 5 ^2 - 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225;

x ₁ = (-5 - √ 225) / (2 * 1) = (-5 - 15) / 2 = - 20/2 = - 10;

x ₂ = (-5 + √ 225) / (2 * 1) = (-5 + 15) / 2 = 10/2 = 5;

Ответ: х = - 10 и х = 5.