Lg (x^2+1) - lg (x-2) = lg10

Перенесем второе слагаемое из левой части в правую часть уравнения.

lg (Х² + 1) = lg (Х - 2) + lg 10.

Преобразуем правую часть, используя формулу сложения lg.

lg (Х² + 1) = lg (10 Х - 20).

Воспользуемся свойством lg и преобразуем уравнение, но учтем, что Х > 2 (так как число lg не может быть меньше или равно нулю).

Х² + 1 = 10 Х - 20.

Х² - 10 Х + 21 = 0.

Вычислим дискриминант, определим корни уравнения.

D = (-10) ² - 4 * 21 = 100 - 84 = 16.

√D = 4.

Х₁ = (10 + 4) / 2 = 7.

Х₂ = (10 - 4) / 2 = 3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: 3 и 7.

Ответ: Х₁ = 7, Х₂ = 3.