Найти корень уравнения 4x (в шестой степени) + 35x (в третьей степени) - 9=0 записать в виде десятичной дроби

Преобразуем уравнение:

4x⁶ + 35x³ - 9 = 0.

4 (x³) ² + 35x³ - 9 = 0.

Введем новую переменную, пусть x³ = а.

Получается уравнение 4 а² + 35 а - 9 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

a = 4; b = 35; c = - 9.

D = b² = 4ac = 35² - 4 * 4 * (-9) = 1225 + 144 = 1369 (√D = 37);

x = (-b ± √D) / 2a.

а₁ = (-35 - 37) / 8 = - 72/8 = - 9.

а₂ = (-35 + 37) / 8 = 2/8 = 1/4.

Вернемся к замене x³ = а.

1) а = - 9; x³ = - 9; х = ³√ (-9).

2) а = 1/4; x³ = 1/4; х = ³√ (1/4).

Ответ: корни уравнения равны ³√ (-9) и ³√ (1/4).