Решите уравнение. 2y^2 + 8y = 0

Нам нужно решить неполное квадратное уравнение 2 у^2 + 8 у = 0.

Для начала вынесем общий множитель в левой части уравнения за скобки - эти множителем является переменная у:

у (2 у + 8) = 0.

В левой части уравнения мы получили произведение переменной у и скобки (2 у + 8), а в правой ноль. Известно, что произведение равно нулю, когда один из множителей ноль.

Чтобы найти все корни уравнения переходим к решению двух уравнений:

у = 0 и 2 у + 8 = 0.

Решаем второе уравнение:

2 у = - 8;

у = - 8/2 = - 4.

Ответ: у = 0 и у = - 4.

Решим уравнение 2 * у ^ 2 + 8 * y = 0

2 * y ^ 2 + 8 * y = 0;

2 * y ^ 2 + 2 * y * 4 = 0;

Вынесем за скобки общий множитель и тогда получим:

2 * y * (y + 4) = 0;

Получили 2 уравнения 2 * y = 0 и (y + 4) = 0. Каждое уравнение можно решить по отдельности.

Решим уравнение y + 4 = 0

(y + 4) = 0;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

y + 4 = 0;

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.

Так как, a = 1 и b = 4, тогда находим корень уравнения по формуле у = - b/a.

у = - (4) / 1;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

у = - 4/1;

у = - 4;

Решим уравнение 2 * y = 0

2 * y = 0;

y = 0/2;

y = 0;

Отсюда получили, что уравнение 2 * y ^ 2 + 8 * y = 0 имеет 2 корня у = 0 и у = - 4.