Имеется 10 мешков с монетами (количество монет в каждом мешке одинаковое). В 9-ти мешках монеты золотые, а в одном - фальшивые. Вес настоящей золотой монеты 5 г, а вес фальшивой - 4 г. Как за ОДНО взвешивание на весах (весы взвешивают с точностью до грамма) определить, в каком из мешков монеты фальшивые?

Присвоим каждому мешку свой номер от 1 до 10.

Мешок, в котором находятся фальшивые монеты, получит какой-нибудь номер от 1 до 10.

Возьмем из каждого мешка К монет, где К - номер мешка.

Положим все выбранные монеты на весы.

Если бы все мешки содержали не фальшивые монеты, то общий вес выбранных монет был бы:

1 * 5 + 2 * 5 + ... + 10 * 5 = 5 * (1 + 2 + ... + 10) =

= 5 * (1 + 10) * 10 / 2 = 5 * 55 = 275.

Так как в каком из мешков с номером К лежат фальшивые монеты,

то вес монет из этого мешка будет на К * (5 - 4) = К грамм меньше.

Значит, получив вес М, выбранных монет, рассмотрим разность:

275 - М = К, где К - номер мешка, где находятся фальшивые монеты.