Решить систему 2^ x * 2^y = 16. log x по основанию 3 = log y по основанию 3 = 1

1. Область допустимых значений переменных:

x > 0; y > 0.

2. По свойствам произведения степеней и суммы логарифмов с одинаковым основанием преобразуем каждое уравнение:

{2^x * 2^y = 16;

{log3 (x) + log3 (y) = 1; {2^ (x + y) = 16;

{log3 (xy) = 1; {x + y = 4;

{xy = 3.

3. По обратной теореме Виета числа x и y являются корнями приведенного квадратного уравнения:

p^2 - 4p + 3 = 0; D/4 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1. p = 2 ± √1 = 2 ± 1; p1 = 2 - 1 = 1; p2 = 2 + 1 = 3.

(x; y) = (1; 3), (3; 1).

Ответ: (1; 3), (3; 1).