разложите на множители квадратный трехчлен а) х в квадрате-18 х+45 в) 9 х в квадрате+25 х-6

Разложим квадратный трехчлен по формуле ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂) (где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена, а a, b и c - это коэффициенты квадратного трехчлена).

а) х² - 18 х + 45 = (x - x₁) (x - x₂).

Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант:

a = 1; b = - 18; c = 45.

D = b² - 4ac = (-18) ² - 4 * 1 * 45 = 324 - 180 = 144 (√D = 12);

x_1,2 = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (18 - 12) / 2 = 6/2 = 3.

x₂ = (18 + 12) / 2 = 30/2 = 15.

Следовательно, х² - 18 х + 45 = (x - 3) (x - 15).

б) 9 х² + 25 х - 6 = 9 (x - x₁) (x - x₂).

Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант:

a = 9; b = 25; c = - 6.

D = b² - 4ac = 25² - 4 * 9 * (-6) = 625 + 216 = 841 (√D = 29);

x_1,2 = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-25 - 29) / (2 * 9) = (-54) / 18 = - 3.

x₂ = (-25 + 29) / 18 = 4/18 = 2/9.

Следовательно, 9 х² + 25 х - 6 = 9 (x - 2/9) (x + 3) = (9x - 2) (х + 3).