Решите 4 sin^2-2cos^2-sin=0

Используя следствие из основного тригонометрического тождества, получим:

4sin^2 (x) - 2 (1 - sin^2 (x) - sin (x) = 0.

Произведем замену переменных t = sin (x):

4t^2 - 2 (1 - t^2) - t = 0.

4t^2 - 2 + 2t^2 - t = 0;

6t^2 - t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 6 * (-2)) / 2 * 6 = (1 + - 7) / 12;

t1 = - 1/2; t2 = 2/3.

Обратная замена:

sin (x) = - 1/2.

x1 = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

sin (x) = 3/4.

x2 = arcsin (3/4) + - 2 * π * n.