1-cos2x-sinx/cosx-sin2x

1 - cos2x - sinx / cosx - sin2x = 1 - cos^2x + sin^2x - sinx / cosx - 2 * sinx * cosx = sin^2x + sin^2x - sinx / cosx * (1 - 2 * sinx) = 2 * sin^2x / cosx * (1 - 2 * sinx) = sinx * (2 * sinx - 1) / cosx * (1 - 2 * sinx) = - tgx.

По формулы мы раскрываем косинус двойного угла и приводим подобные слагаемые. После вынесения общего множителя за скобку мы получили отношение синуса к косинусу, а это есть тангенс. Далее мы получили в скобках выражение, которое отличается знаком, поэтому выносим минус за скобку и сокращаем.