Сумма двух последовательных четных натуральных чисел равна наибольшему общему делителю чисел 330 и 1050. Найдите эти числа

Чтобы найти наибольший общий делитель данных чисел разложим их на простые множители:

330 = 33 * 5 * 2 = 3 * 11 * 5 * 2,

1050 = 105 * 5 * 2 = 21 * 5 * 5 * 2 = 7 * 3 * 5 * 5 * 2.

Наибольший общий делитель, следовательно, равен 3 * 5 * 2 = 30.

Число 30 можно несколькими способами представить как сумму двух чётных чисел: 10 + 20, 12 + 18, 2 + 28 и т. д.

Но по условию задачи, эти числа должны быть последовательными.

30 = 15 + 15 = (15 - 1) + (15 + 1) = 14 + 16.

Ответ: 14 и 16.