Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 12 и 16. Сумма этих чисел равна наибольшему общему кратному чисел 50 и 75. Найдите эти числа

1. Обозначим искомые числа за х и у.

Х: У = НОД (12; 16), Х + У = НОК (50; 75).

Найдем НОД (12; 16) = 2 * 2 = 4;

Найдем НОК (50; 75) = 5 * 5 * 2 * 3 = 150.

2. Получим систему двух уравнений:

Х: У = 4

Х + У = 150.

3. Выразим из первого уравнения Х = 4 У, и подставим во второе уравнение:

4 У + У = 150;

5 У = 150;

У = 150 : 5;

У = 30.

Х = 4 * 30 = 120.

Ответ: Х = 120, У = 30.