Частное данных двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 35 и 77. Сумма этих данных двух чисел равна наибольшему общему делителю чисел 96 и 160. Найдите данные числа

35 = 5 * 7;

77 = 7 * 11;

НОД (35; 77) = 7;

96 = 2^5 * 3;

160 = 2^5 * 5;

НОД (96; 160) = 2^5 = 32;

Пусть х - первое число, тогда второе число - у. Частное данных чисел равно 7, тогда составим первое уравнение:

х/у = 7;

Сумма данных чисел равна 32, тогда составим второе уравнение:

х + у = 32;

Имеем систему уравнений:

х/у = 7;

х + у = 32;

Найдем из первого уравнения х:

х = 7 у;

Подставим во второе уравнение:

7 у + у = 32;

8 у = 32;

у = 32 : 8;

у = 4;

Если у = 4, тогда х = 7 у = 7 * 4 = 28;

Ответ: 28 и 4.