Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 12 и 16. Сумма этих чисел равна наименьшему общему кратному чисел 50 и 75. Найдите эти числа.

1) Найдем наибольший общий делитель чисел 12 и 16:

12=2²*3;

16=2^4;

НОД (12; 16) = 2²=4;

2) Найдем наименьшее общее кратное чисел 50 и 75:

50=2*5²;

75=3*5²:

НОК (50; 75) = 2*3*5²=2*3*25=50*3=150;

3) Пусть х - первое число, тогда у - второе число. По условию задачи частное этих чисел равно наибольшему общему делителю чисел 12 и 16, тогда х/у = 4. Сумма этих чисел равна наименьшему общему кратному чисел 50 и 75, тогда х+у=150. Составим систему уравнений:

х/у=4 при у≠0;

х+у=150;

В первом уравнении выразим х через у, тогда:

х=4 у;

Подставим найденное значение х во второе уравнение:

х+у=150;

4 у+у=150;

5 у=150;

у=150:5;

у=30;

Если у=30, тогда х=4 у=4*30=120.

Ответ: 120 и 30;