Геометрическая прогрессия со знаменателем 4 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 30. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами

Найдем первый член b1 данной геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, знаменатель прогрессии равен 4, а сумма всех ее десяти членов равна 30, следовательно, можем составить следующее уравнение:

b1 * (1 - 4^10) / (1 - 4) = 30.

Решаем полученное уравнение:

b1 * 1048575 / 3 = 30;

b1 = 3 * 30 / 1048575;

b1 = 6/69905.

Находим второй член этой прогрессии:

b2 = b1 * 4 = 4 * 6/69905 = 24/69905.

Члены данной прогрессии прогрессии с четными номерами также представляют собой геометрическую прогрессию, состоящую из пяти членов, с первым членом, равным b2 и знаменателем, равным 4^2 = 16.

Находим сумму пяти членов этой прогрессии:

b2 * (1 - 16^5) / (1 - 16) = (24/69905) * 1048575 / 15 = 24.

Ответ: искомая сумма равна 24.