Найти производную:sin4x / sin3x (полное решение)

(sin4x / sin3x) ′ = ((sin4x) ′ ∙ sin3x - sin4x ∙ (sin3x) ′) / (sin3x) ² = (4cos4x ∙ sin3x - sin4x ∙ 3cos3x) / sin²3x = (4cos4xsin3x - 3sin4xcos3x) / sin²3x.

Воспользовались правилом нахождения производной дроби:

(А/В) ′ = (А′ ∙ В - А ∙ В′) / В²;

и правилом нахождения производной сложной функции:

(А (В)) ′ = А′ (В) ∙ В′.

Нужно знать: (sinx) ′ = cosx, (аx) ′ = а. Поэтому для сложной функции sin4x, получим (sin4x) ′ = cos4x ∙ (4x) ′ = cos4x ∙ 4 = 4cos4x. Аналогично (sin3x) ′ = cos3x ∙ (3x) ′ = cos3x ∙ 3 = 3cos3x.