Упростите выражение sinx+sin2x+sin3x+sin4x

Сгруппируем слагаемые следующим образом, получим:

(sin (4 * x) + sin x) + (sin (3 * x) + sin (2 * x)).

Далее преобразовываем обе скобки из суммы синусов в их произведение по соответствующей формуле, получим:

2 * sin (5 * x / 2) * cos (3 * x / 2) + 2 * sin (5 * x / 2) * cos (x / 2).

Выносим общий множитель:

2 * sin (5 * x / 2) * (cos (3 * x / 2) + cos (x / 2)).

Преобразовываем сумму косинусов в их произведение, получим:

4 * sin (5 * x / 2) * cos (x / 2) * cos x.