3sin п/6 + 2cos п/6 - tg п/3

Найдем значение выражения 3 * sin (п/6) + 2 * cos (п/6) - tg п/3

Для того, чтобы найти значение выражения, используем тригонометрические углы:

Sin (pi/6) = ½; Cos (pi/6) = √3/2; Tg (pi/3) = √3.

Тогда, зная, тригонометрические углы, подставим их в изначальное выражение и вычислим его. ТО есть получаем:

3 * sin (п/6) + 2 * cos (п/6) - tg п/3 = 3 * (1/2) + 2 * (√3/2) - √3;

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

3 * (1/2) + 2 * (√3/2) - √3 = 3 * 1/2 + 2 * √3/2 - √3;

Числитель и знаменатель в дроби 2 * √3/2 в правой части выражения сокращаем на 2, тогда получим:

3 * 1/2 + 2 * √3/2 - √3 = 3 * 1/2 + 1 * √3/1 - √3 = 3 * 1/2 + √3/1 - √3 = 3 * 1/2 + √3 - √3.

Найдем значение выражения 3 * 1/2 + √3 - √3 по действиям

Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, только потом находим выражения суммы или разности. То есть получаем:

Первое действие 3 * ½ = 3/2 = 1,5, тогда выражение станет в виде 1,5 + √3 - √3; Второе действие √3 - √3 = 0, тогда выражение станет в виде 1,5 + 0; Третье действие 1,5 + 0 = 1,5.

В итоге получили, что выражение 3 * sin (п/6) + 2 * cos (п/6) - tg п/3 = 1,5.

Рассмотрим примеры подобных значений выражений

2 * cos (pi/4) + 2 * sin (pi/2) - 2 * tg (pi/4) = 2 * √2/2 + 2 * 1 - 2 * 1 = 2 * √2/2 + 2 - 2 = 2 * √2/2 = 1 * √2/1 + 0 = √2/1 = √2; 3 * tg (pi/6) - 2 * sin (pi/6) + ctg (pi/4) = 3 * √3/3 - 2 * ½ + 1 = 3 * √3/3 - 1 * 1/1 + 1 = 3 * √3/3 - 1 + 1 = 3 * √3/3 = 1 * √3/1 = √3/1 = √3; - 2 * cos (pi/3) + 5 * sin (0) + 3 * cos (0) = - 2 * 1 + 5 * 0 + 3 * 1 = - 2 + 0 + 3 = 3 - 2 = 1.

Зная значения углов мы можем найти чему равен sinп/6, cosп/6 и tgп/3:

sinп/6 = sin30° = 1/2;

cosп/6 = cos30° = (√3) / 2;

tgп/3 = tg60° = (√3);

Подставим эти значения в наше выражение, получим:

3 * 1/2 + 2 * (√3) / 2 - √3 = 3/2 + √3 - √3 = 3/2.

Ответ: 3/2.