Найдите область значений функции y=x²-6x-13, где x E[-2; 7]

Выделим полный квадрат двучлена: y = x^2 - 6x - 13; y = x^2 - 6x + 9 - 9 - 13 = (x - 3) ^2 - 22. График функции - парабола, ветви направлены вверх. Точка минимума функции является абсциссой вершины параболы:

x0 = 3.

А минимум функции равна ординате ее вершины:

ymin = - 22.

Границы отрезка находятся по разные стороны от точки минимума, причем левая граница расположена на большем расстоянии, чем правая: 3 - (-2) = 5; 7 - 3 = 4.

Значит, наибольшее значение функции на отрезке [-2; 7] будет в точке x = - 2:

max (y) = y (-2) = (-2 - 3) ^2 - 22 = 25 - 22 = 3.

Область значений на этом отрезке: [-22; 3].