На столе стоит 10 пакетов, в шести из них лежит 8 красных шаров и 2 черных, а в остальных - 2 красных шара и 8 черных. Какова вероятность того, что произвольные два взятых из одного пакета шара будут красными?

1. Гипотезы:

Ai - шары взяты из i-й группы пакетов; P (A1) = 6/10 = 0,6; P (A2) = 4/10 = 0,4.

2. Событие X, что произвольные два взятых из одного пакета шара будут красными:

P (X | A1) = C (8, 2) / C (10, 2) = 28/45; P (X | A2) = C (2, 2) / C (10, 2) = 1/45.

3. События A1 и A2 являются полной группой несовместимых событий, следовательно, можем воспользоваться формулой полной вероятности:

P (X) = P (A1) * P (X | A1) + P (A2) * P (X | A2); P (X) = 0,6 * 28/45 + 0,4 * 1/45 = 1/45 (16,8 + 0,4) = 17,2/45 ≈ 0,3822.

Ответ: 0,3822.