Для функции f (x) = sin3x найдите первообразную, график которой проходит через данную точку А (п/3; 1/3)

f (x) = sin 3x.

Найдем общий вид первообразных для функции f (x). Первообразной будет являться минус косинус того же аргумента, домноженный на числовой коэффициент:

F (x) = - 1/3 * cos 3x + C, где C - const.

Для нахождения конкретной функции, график которой проходит через точку, подставляем значения координат в формулу общего вида первообразных, находим C и составим формулу конкретной функции.

1/3 = - 1/3 * cos (3 * П/3) + C;

1/3 = - 1/3 * cos П + С;

1/3 = - 1/3 * (-1) + C;

C = 0;

F (x) = - 1/3 * cos 3x.