2. Вася и Петя бегают на коньках по кругу с постоянными скоростями. Когда они бегут в одном направлении, Вася догоняет Петю каждые 12 минут, а когда они бегут навстречу друг другу, то встречаются каждые 4 минуты. За сколько минут Вася пробегает круг?

Пусть x - время, за которое Вася пробегает круг.

y - время, за которое Петя пробегает круг

За одну минуту, двигаясь в разных направлениях, они пробегают вместе 1/4 круга.

1/x + 1/y = 1/4 (1).

За одну минуту, двигаясь в одном направлении, они приближаются друг к другу 1/12 круга.

1/x - 1/y = 1/12 (2).

Получилась система уравнений (1) и (2);

Сложим эти два уравнения.

2/x = 4/12 = 1/3.

x = 6 мин.

Ответ: Вася пробегает круг за 6 мин.