1. Найдите пятый член геометрической прогрессии (an) если а3=20, q=0,2 2. Найдите номер члена геометрической прогрессии (bn), равного 972, если b1=4, q=3

1. Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии a_n = a₁q^n-1:

a₃ = a₁q²;

Из данной формулы выразим a₁:

a₁ = a₃ / q²;

a₁ = 20 / (0,2) ²;

a₁ = 20 / 0,04;

a₁ = 500;

a₅ = a₁q⁴;

a₅ = 500 * (0,2) ⁴;

a₅ = 500 * 0,0016;

a₅ = 0,8.

2. Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_n = b₁q^n-1:

q^n-1 = b_n / b₁_;

3^n-1 = 972 / 4;

3ⁿ^-1 = 243;

Представим число 243 в виде степени с основанием 3:

3ⁿ^-1 = 3⁵;

Если основания степеней равны, то равны и показатели:

n - 1 = 5;

n = 5 + 1;

n = 6.