Найдите 0⁰ меньше A меньше 180⁰, если sinA=1/2

Значения функции sina при 30° и 150°

В промежутке [0; 90°] функция sina принимает значение 1/2 при a = 30°:

sin30° = 1/2,

а в промежутке [90°; 180°] при a = 150°:

sin150° = 1/2.

Сумма этих двух углов равна 180°:

30° + 150° = 180°.

Для этих углов значения функции cosa противоположны:

cos30° = √3/2;

cos150° = - √3/2.

Формулы приведения для синуса и косинуса смежного угла

Это утверждение верно для любых углов в промежутке [0; 180°], для которых синус принимает равные значения. Например:

sin45° = sin135° = √2/2; 45° + 135° = 180°; sin60° = sin120° = √3/2; 60° + 120° = 180°.

А для косинуса:

cos45° = √2/2; cos135° = - √2/2; cos60° = 1/2; cos120° = - 1/2.

Верно и обратное утверждение. Если сумма двух углов a и b равна 180°, то значения синусов для этих углов равны, а значения косинусов - противоположны:

a + b = 180°; sina = sinb; cosa = - cosb.

Отсюда получим соответствующую формулу приведения для синуса и косинуса этих углов:

a + b = 180°;

b = 180° - a;

sinb = sina;

sin (180° - a) = sina. (1)

Для косинуса:

cos (180° - a) = - cosa. (2)

Поскольку сумма смежных углов равна 180°, то из равенств (1) и (2) следует, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов противоположны.

Ответ: в промежутке [0; 180°] синус равен 1/2 при 30° и 150°.

Так как угол А больше 0 градусов и меньше 180 градусов, то есть принадлежит первой или второй четверти. Значения синуса в первой четверти принимают положительные значения, а значения синуса во второй четверти принимают отрицательные значения. Тогда sin А = 1/2 принадлежит первой четверти, то есть угол А = 60 градусов.

Ответ: 60 градусов.