Уравнение x² + px - 3 = 0 имеет корни x1 и x2. Выразите через коэффициент сумму : x1³ + x2³

Имеем сумму кубов квадратного уравнения:

x1³ + x2³.

Её можно разложить по формуле сокращённого умножения, получим:

x1³ + x2³ = (x1 + x2) * (x1² - x1 * x2 + x2²).

Второе выражение в скобках можно дополнить до полного квадрата суммы, получим:

x1² - x1 * x2 + x2² = (x1² + 2 * x1 * x2 + x2²) - 3 * x1 * x2 = (x1 + x2) ² - 3 * x1 * x2.

Известно, что по теореме Виета x1 * x2 = - 3, а x1 + x2 = - p, следовательно, в результате получим:

x1³ + x2³ = (x1 + x2) * ((x1 + x2) ² - 3 * x1 * x2) = - p * (p² + 9) = - p³ - 9 * p.