Упрастите выражение cos (pi/2-x) / cos (pi+x)

Question

Никита Митрофанов

Математика

4 апреля, 04:27

Упрастите выражение cos (pi/2-x) / cos (pi+x)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Софья Анохина · Answer 1

Эта задача решается с использованием формул привидения.

cos (pi / 2 - x) = sinx.

cos (pi / 2 + x) = - sinx.

Значит, наше выражение cos (pi / 2 - x) / cos (pi / 2 + x) = sinx / ( - sinx) = - 1.

Ответ : cos (pi / 2 - x) / cos (pi / 2 + x) = - 1.

Школьники могут выучить эти формулы или же воспользоваться простым алгоритмом для получения любой из формул приведения.

Алгоритм заключается в следующем:

1. Определяемся с функцией. Нужно посмотреть какое pi в аргументе, если pi представляет собой целое число, то функция остается той же (т. е. если изначально у нас был косинус, то после приведения также будет косинус).

Если pi представляет собой дробь, то функция меняется на противоположную: косинус становится синусом, а тангенс котангенсом, и наоборот.

2. Определяемся со знаком. Здесь проще разобраться на примере.

Возьмем пример из нашей задачи cos (pi/2-x). обращаем внимание на pi/2 на единичной окружности оно находится на пересечении первой и второй четверти, а так как после него у нас знак минус, то перемещаемся назад (по часовой стрелке) на числовой окружности и оказываемся в первой четверти. Первоначальная функция у нас косинус, а он положителен в первой четверти, следовательно, знак будет плюс. Также работаем с другими функциями.