В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив него, равен 60 º. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив него, равен 60 º.

Найдем площадь треугольника, если известно:

Треугольник АВС прямоугольный; Катет ВС = 100; Угол А = 60°.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Один катет известен, найдем другой катет.

1) Найдем катет АС.

tg A = BC/AC, отсюда АС = BC/tg a.

AC = 100/tg 60 = 100/√3;

2) S = 1/2 * BC * AC;

S = 1/2 * 100 * 100/√3 = 50 * 100/√3 = 5000/√3;

В итоге получили, S = 5000/√3.