в треугольнике дано a, b стороны и угол альфа, который находится напротив стороны а. (угол бета напротив стороны б, угол гама напротив стороны с). Как найти сторону с и остальные углы (бета и гама). a=12, b = 5, альфа=120 градусов

Для нахождения угла β используем теорему синусов:

a / sin α = b / sin β;

sin β = sin α * b / a = sin 120° * 5 / 12 = 5 * 0,8660254 / 12 = 0,3608439.

β = 21,15°

Вычислим угол γ из суммы углов треугольника:

γ = 180° - α - β = 180° - 120° - 21,15° = 38,85°.

Определим, чему равна третья сторона треугольника:

a / sin α = c / sin γ;

c = a * sin γ / sin α = 12 * 0,6272836 / 0,8660254 = 8,692.

Сделаем проверку расчетов с помощью теоремы косинусов:

a² = b² + c² - 2 * b * c * cos α;

144 = 25 + 75,55 - ( - 43,45);

144 = 144.