В треугольнике стороны: 20 см, 24 см, 30 см. на какие отрезки разобьёт сторону биссектрисса, проведённая из меньшего угла? укажите наибольший из них.

Ответ: 11+1/9 см.

Решение:

Назовем треугольник АВС, где АВ=20 см, ВС=30 см, АС=24 см. В треугольнике меньший угол лежит против меньшей стороны, т. е. меньший угол - С, а основание биссектрисы (К) из угла С будет лежать на стороне АВ: АВ = АК+КВ.

Выразим АК:

АК = АВ-КВ = 20-ВК (см).

Т. о биссектрисе: биссектриса угла делит сторону треугольника в отношении, равном отношению прилежащих сторон:

(АК/ВК) = (АС/ВС) = (24/30),

АК = 0,8*ВК,

20-ВК = 0,8*ВК,

ВК = 11+1/9 (см).

АК = 20 - (11+1/9) = 8+8/9 (см).