От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 280 км, отправился 1-й теплоход с постоянной скоростью, через 4 часа после этого следом, со скоростью, на 8 км/ч больше, отправился 2-й. Найдите скорость 1-го теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Обозначим скорость первого теплохода через V1, а время его в пути через t1, скорость второго теплохода через V2, а время его в пути через t2.

По условию задачи V2 = V1 + 8 км/ч, а t2 = t1 - 4 часа.

Оба теплохода прошли одно и то же расстояние S = 280 км.

Определим время в пути, первого теплохода.

t1 = S / V1 = 280 / V1.

Определим время в пути, второго теплохода.

t2 = S / V2 = 280 / (V1 + 8).

T1 - t2 = (280 / V1) - 280 / (V1 + 8) = 4.

(280 * (V1 + 8) - 280 * V1) / (V1 * (V1 - 8)) = 4.

2240 = 4 * V1² + 32 * V1.

V1² + 8 * V1 - 560 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = 8² - 4 * 1 * (-560) = 64 + 2240 = 2304.

V1₁ = (-8 - √2304) / (2 * 1) = (-8 - 48) / 2 = - 56 / 2 = - 28. (Не подходит, так как < 0).

V1₂ = (-8 + √2304) / (2 * 1) = (-8 + 48) / 2 = 40 / 2 = 20.

Ответ: Скорость первого теплохода равна 20 км/ч.